Question

13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=2，CD的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 利用垂径定理得CE=DE，再利用用圆周角定理∠BOC=45°，易得OE=OC，利用勾股定理可得CE，得CD．

解答 解：∵直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD，
∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=45°，
∴OE=CE，
设OE=CE=x，
∵OC=2，
∴x²+x²=4，
解得：x=$\sqrt{2}$，
即：CE=2，
∴CD=2$\sqrt{2}$，
故选A．

点评 本题主要考查了垂径定理和圆周角定理，利用方程思想和勾股定理是解答此题的关键．