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【题目】如图,在中,,DAC中点,PAB上的动点,将P绕点D逆时针旋转得到,连,则线段的最小值为  

A. B. C. 2 D.

【答案】C

【解析】P'P'E⊥ACE,由旋转的性质及同角的余角相等,再用AAS判断出△DAP≌△P'ED,根据全等三角形对应边相等得出P'E=AD=2,当AP=DE=2时,DE=DC,即点E与点C重合,此时CP'=EP'=2,故线段CP′的最小值为2.

解:如图所示,过P'P'EACE,


则∠A=P'ED=90°,

由旋转可得,DP=P'D,PDP'=90°,

∴∠ADP=EP'D,

在△DAP和△P'ED中,

∴△DAP≌△P'ED(AAS),

P'E=AD=2,

∴当AP=DE=2时,DE=DC,即点E与点C重合,

此时CP'=EP'=2,

∴线段CP′的最小值为2.

故选:C

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