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【题目】小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传中国﹣南亚博览会的竖直标语牌CD.她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°,测得隧道底端B处的俯角为30°(B,C,D在同一条直线上),AB=10m,隧道高6.5m(即BC=65m),求标语牌CD的长(结果保留小数点后一位).(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,≈1.73)

【答案】标语牌CD的长为6.3m.

【解析】如图作AEBDE.分别求出BE、DE,可得BD的长,再根据CD=BD-BC计算即可;

如图作AEBDE.

RtAEB中,∵∠EAB=30°,AB=10m,

BE=AB=5(m),AE=5(m),

RtADE中,DE=AEtan42°=7.79(m),

BD=DE+BE=12.79(m),

CD=BD-BC=12.79-6.5≈6.3(m),

答:标语牌CD的长为6.3m.

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