【题目】如图,∠BAD=∠CAE=90o,AB=AD,AE=AC, AF⊥CF,垂足为F.
(1)若AC=10,求四边形ABCD的面积;
(2)求证:AC平分∠ECF;
(3)求证:CE=2AF .
【答案】(1)50(2)证明见解析(3)证明见解析
【解析】试题分析:(1)根据条件证明△ABC≌△ADE,然后四边形ABCD的面积可转化为等腰直角△ACE的面积,然后利用三角形的面积公式计算即可;(2)根据条件证明∠ACB=∠ACE=45°即可;(3))过点A作AG⊥CG,垂足为点G,利用角的平分线的性质证得AF=AG,利用直角三角形斜边上的中线的性质和等腰三角形的性质证得CG=AG=GE,即可得出结论.
试题解析:(1)∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAC=∠EAD
在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE(SAS)
∵
∴
(2)∵△ACE是等腰直角三角形,
∴∠ACE=∠AEC=45°,
由△ABC≌△ADE得:
∠ACB=∠AEC=45°,
∴∠ACB=∠ACE,
∴AC平分∠ECF
(3)过点A作AG⊥CG,垂足为点G
∵AC平分∠ECF,AF⊥CB,
∴AF=AG,
又∵AC=AE,
∴∠CAG=∠EAG=45°,
∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°,
∴CG=AG=GE,
∴CE=2AG,
∴CE="2AF"
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【题目】如图,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,H为BC上一点,且BH=BA交AC于点F,连接FH.
⑴求证:AE=FH;
⑵作EG//BC交AC于点G若AG=5,AC=8,求FG的长.
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【题目】若△ABC≌△MNP,∠A=∠M,∠C=∠P,AB=4cm,BC=2cm,则 NP=( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm
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【题目】如图:
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(2)请计算△ABC的面积;
(3)直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与y轴的交点为A,与x轴的正半轴分别交于点B(b,0),C(c,0).
(1)当b=1时,求抛物线相应的函数表达式;
(2)当b=1时,如图,E(t,0)是线段BC上的一动点,过点E作平行于y轴的直线l与抛物线的交点为P.求△APC面积的最大值;
(3)当c =b+ n.时,且n为正整数.线段BC(包括端点)上有且只有五个点的横坐标是整数,求b的值.
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【题目】如图,在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO,将纸片翻折后,点B恰好落在轴上,记为,折痕为CE.直线CE的关系式是,与轴相交于点F,且AE=3.
(1)求OC长度;
(2)求点的坐标;
(3)求矩形ABCO的面积.
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【题目】如图,一条公路的转弯处是一段圆弧AB.
(1)作出弧AB所在圆的圆心O;(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若弧AB的中点C到弦AB的距离为20m,AB=80m,求弧AB所在圆的半径.
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