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【题目】如图,∠BAD=∠CAE=90o,AB=AD,AE=AC, AF⊥CF,垂足为F.

(1)若AC=10,求四边形ABCD的面积;

(2)求证:AC平分∠ECF;

(3)求证:CE=2AF .

【答案】(1)50(2)证明见解析(3)证明见解析

【解析】试题分析:(1)根据条件证明△ABC≌△ADE,然后四边形ABCD的面积可转化为等腰直角△ACE的面积,然后利用三角形的面积公式计算即可;(2)根据条件证明∠ACB=∠ACE=45°即可;(3))过点AAG⊥CG,垂足为点G,利用角的平分线的性质证得AF=AG,利用直角三角形斜边上的中线的性质和等腰三角形的性质证得CG=AG=GE,即可得出结论.

试题解析:(1∵∠BAD=∠CAE=90°

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD

∴∠BAC=∠EAD

△ABC△ADE

∴△ABC≌△ADESAS

2∵△ACE是等腰直角三角形,

∴∠ACE=∠AEC=45°

△ABC≌△ADE得:

∠ACB=∠AEC=45°

∴∠ACB=∠ACE

∴AC平分∠ECF

3)过点AAG⊥CG,垂足为点G

∵AC平分∠ECFAF⊥CB

∴AF=AG

∵AC=AE

∴∠CAG=∠EAG=45°

∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°

∴CG=AG=GE

∴CE=2AG

∴CE="2AF"

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