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【题目】如图,△ABC, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABCAD于点E,HBC上一点,且BH=BAAC于点F,连接FH.

求证:AE=FH;

EG//BCAC于点GAG=5AC=8,求FG的长.

【答案】1详见解析;2FG=2

【解析】试题分析:(1)由角平分线的定义和已知条件证出∠AFB=∠AEF,即可得AE=AF,再利用SAS证明△ABF≌△HBF,得出AF=FH,即可得结论;(2)证明△AEG≌△FHC,得出AG=FC=5,即可得出结果.

试题解析:

(1)∵BF平分∠ABC,

∴∠ABF=∠CBF;

∵∠AFB=180°-∠ABF-∠BAF,∠BED=180°-∠CBF-∠ADB,

又∵∠BAC=∠ADB,

∴∠AFB=∠BED ;

∵∠AEF=∠BED,

∴∠AFB=∠AEF,

∴AE=AF;

△ABF△FBH中,

∴△ABF△FBH

∴AF=FH

∴AE=FH.

2∵△ABF≌△HBF,

∴∠AFB=HFB,

∵∠AFB=AEF,

∴∠HFB=AEF,

AEFH,

∴∠GAE=CFH,

EGBC,

∴∠AGE=C,

AEGFHC中,

∴△AEG≌△FHC(AAS);

AG=FC=5,

FG=5+5 -8=2.

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