【题目】如图,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于点E,H为BC上一点,且BH=BA交AC于点F,连接FH.
⑴求证:AE=FH;
⑵作EG//BC交AC于点G若AG=5,AC=8,求FG的长.
【答案】(1)详见解析;(2)FG=2
【解析】试题分析:(1)由角平分线的定义和已知条件证出∠AFB=∠AEF,即可得AE=AF,再利用SAS证明△ABF≌△HBF,得出AF=FH,即可得结论;(2)证明△AEG≌△FHC,得出AG=FC=5,即可得出结果.
试题解析:
(1)∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF;
∵∠AFB=180°-∠ABF-∠BAF,∠BED=180°-∠CBF-∠ADB,
又∵∠BAC=∠ADB,
∴∠AFB=∠BED ;
∵∠AEF=∠BED,
∴∠AFB=∠AEF,
∴AE=AF;
在△ABF和△FBH中,
,
∴△ABF≌△FBH,
∴AF=FH,
∴AE=FH.
(2)∵△ABF≌△HBF,
∴∠AFB=∠HFB,
∵∠AFB=∠AEF,
∴∠HFB=∠AEF,
∴AE∥FH,
∴∠GAE=∠CFH,
∵EG∥BC,
∴∠AGE=∠C,
在△AEG和△FHC中,
∵,
∴△AEG≌△FHC(AAS);
∴AG=FC=5,
∴FG=5+5 -8=2.
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【题目】如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16 cm,BC=6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,点Q以2 cm/s的速度向点D移动.当点P运动到点B停止时,点Q也随之停止运动.问几秒时点P和点Q的距离是10 cm?
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【题目】为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛,甲、乙运动员进行了艰苦的训练,他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同,方差分别为0.23,0.20,则成绩较为稳定的是_________.(选填“甲”或“乙)
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【题目】下列定理中,没有逆定理的是( )
A. 同旁内角互补,两直线平行
B. 直角三角形的两锐角互余
C. 互为相反数的两个数的绝对值相等
D. 同位角相等,两直线平行
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【题目】下列各组线段的长为边,能组成三角形的是( )
A.2cm,3cm,4cm
B.2cm,3cm,5cm
C.2cm,5cm,10cm
D.8cm,4cm,4cm
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【题目】把(+5)﹣(+3)﹣(﹣1)+(﹣4)写成省略括号的和的形式是( )
A.﹣5﹣3+1﹣4
B.5﹣3﹣1﹣4
C.5﹣3+1﹣4
D.5+3+1﹣4
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【题目】如图,∠BAD=∠CAE=90o,AB=AD,AE=AC, AF⊥CF,垂足为F.
(1)若AC=10,求四边形ABCD的面积;
(2)求证:AC平分∠ECF;
(3)求证:CE=2AF .
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