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【题目】ABC的三边长a、b、c满足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2,试判断ABC的形状.

【答案】见解析

【解析】

把已知条件写成三个完全平方式的和的形式,再由非负数的性质求得三边,根据勾股定理的逆定理即可判断ABC的形状.

6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2

(a2﹣6a+9)+(b2﹣8b+16)+(c2﹣10c+25)=0,

(a﹣3)2+(b﹣4)2+(c﹣5)2=0,

(a﹣3)2≥0,(b﹣4)2≥0,(c﹣5)2≥0,

a﹣3=0,得a=3;

b﹣4=0,得b=4;

c﹣5=0,得c=5.

又∵52=32+42,即a2+b2=c2

∴△ABC是直角三角形.

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