Question

【题目】若抛物线L：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．若直线y＝mx＋1与抛物线y＝x2－2x＋n具有“一带一路”关系，则m＋n＝____．

Answer 1

【答案】0

【解析】

在y=mx+1中,令x=0可求得y=1,在y=x2x+n中，令x=0可得y=n，

∵直线与抛物线都经过y轴上的一点，

∴n=1，

∴抛物线解析式为y=x2x+1=(x1)，

∴抛物线顶点坐标为(1,0)，

∵抛物线顶点在直线上，

∴0=m+1，解得m=1，∴m+n=0

故答案为：0.