Question

如图，在长方形ABCD的边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处．已知AB=6cm，△ABF的面积是24cm²．
（1）求BF的长；
（2）求AD的长；
（3）求点E与点C的距离．

Answer 1

解：（1）∵ABCD是长方形，
∴△ABF是直角三角形，
∵△ABF面积是24cm²，
∴AB•BF=24．
∵AB=6cm，
∴BF=8cm；

（2）由题意知，△ADE和△AFE重合，
则△ADE≌△AFE，
则AD=AF，DE=EF．
在Rt△ABF中，由勾股定理得（cm）．
则AD=10cm；

（3）∵BC=AD=10cm，
∴CF=BC-BF=2cm
设EC=xcm，则EF=DE=（6-x）cm．
由勾股定理得：CE²+CF²=EF²
∴x²+2²=（6-x）²
解得：
∴点E与点C间的距离是cm
分析：（1）由在长方形ABCD中，AB=6cm，△ABF的面积是24cm²，即可求得BF的长；
（2）由（1），易得AD=AF，DE=EF，即可求得AF的长，然后得出AD的长；
（3）首先设EC=xcm，则EF=DE=（6-x）cm．由勾股定理得：CE²+CF²=EF²求出x的值即可得出答案．
点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．