Question

9．抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

从表可知，
①抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；
②抛物线的对称轴是x=$\frac{1}{2}$；
③函数y=ax²+bx+c的最大值为$\frac{25}{4}$；
④x＜$\frac{1}{2}$，y随x增大而增大．

Answer 1

分析 由表中数据可知当x=0时和x=1时的函数值相等，可求得对称轴；由对称性可求得抛物线与x轴的交点坐标；由表中所给数据可知抛物线的顶点坐标；由数据可知抛物线开口向下；可得出答案．

解答 解：①∵当x=0和x=1时，y=6，
∴抛物线对称轴为x=$\frac{1+0}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∵x=-2时，y=0，
∴由对称性可知x=3时，y=0，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0）；

②由①知，抛物线对称轴为x=$\frac{1}{2}$，

③设抛物线解析式为y=a（x-$\frac{1}{2}$）²+k，代入（-2，0），0，6）求得函数y=-（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{25}{4}$，
∵抛物线的开口向下，
∴函数的最大值为$\frac{25}{4}$；

④在对称轴左侧，y随x增大而增大，所以由表中所给数据可知当x＜$\frac{1}{2}$，y随x的增大而增大；
故答案是：①（-2，0）和（3，0）；②x=$\frac{1}{2}$；③$\frac{25}{4}$；④＜$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了抛物线y=ax²+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．