Question

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，则下列结论：（1）∠C=72°；（2）BD是∠ABC的平分线；（3）△ABD是等腰三角形．其中正确的个数是

1. A.
   3个
2. B.
   2个
3. C.
   1个
4. D.
   0个

Answer 1

A
分析：由AB=AC，∠A=36°，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=（180°-36°）=72°；再根据垂直平分线的性质得到DA=DB，则△ABD是等腰三角形；于是∠ABD=∠A=36°，可计算出∠CBD=72°-∠ABD=36°，得到BD是∠ABC的平分线．
解答：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=（180°-36°）=72°，所以（1）正确；
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形，所以（3）正确；
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠CBD=72°-∠ABD=36°，
∴BD是∠ABC的平分线，所以（2）正确．
故选A．
点评：本题考查了垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两段点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．