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如图,梯形ABCD在平面直角坐标系中,上底AD平行于x轴,下底BC交y轴于点E,点C(4,-2),点D(1,2),BC=9,sin∠ABC=
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点H的坐标为(-1,-1),动点G从B出发,以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动(点G可以与点B或点C重合),求△HGE的面积S(S≠0)随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式(写出自变量t′的取值范围).

【答案】分析:(1)过点A作AF⊥BC于点F,由四边形ADCE是梯形,C(4,-2),点D(1,2)可知AF=2+2=4,再由sin∠ABC=可求出AB的长,由BC=9可得出B点坐标,设A(x,2),利用两点间的距离公式可求出A点坐标,用待定系数法求出直线AB的解析式;
(2)先根据BC两点的坐标求出BE及CD的长,再根据点G在E点的左侧与右侧两种情况得出△HGE的面积S(S≠0)随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式即可.
解答:解:(1)如图1,过点A作AF⊥BC于点F,
∵四边形ADCE是梯形,C(4,-2),点D(1,2),
∴AF=2+2=4,
∵sin∠ABC=
∴AB===5,
∵BC=9,C(4,-2),
∴B(-5,-2),
设A(x,2),
∴AB==5,解得x=-2或x=-8(舍去),
∴A(-2,2),
设直线AB的解析式为y=kx+b,则
解得
故直线AB的解析式为:y=x+

(2)如图2,
∵B(-5,-2),C(4,-2),
∴BE=5,CE=4,
设运动时间为t′秒,
当点G在E点左侧时,
S△HGE=(5-t′)×1=-(0≤t′<5);
当点G在E点右侧时,
S△HGE=(t′-5)×1=-(t′>5).
点评:本题考查的是一次函数综合题,涉及到锐角三角函数的定义、用待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积公式及梯形的性质,在解答(2)时要注意分类讨论,不要漏解.
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如图,梯形ABCD在平面直角坐标系中,上底AD平行于x轴,下底BC交y轴于点E,点C(4,-2),点D(1,2),BC=9,sin∠ABC=
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(1)求直线AB的解析式;
(2)若点H的坐标为(-1,-1),动点G从B出发,以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动(点G可以与点B或点C重合),求△HGE的面积S(S≠0)随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式(写出自变量t′的取值范围).

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如图,梯形ABCD在平面直角坐标系中,上底AD平行于x轴,下底BC交y轴于点E,点C(4,-2),点D(1,2),BC=9,sin∠ABC=
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(1)求直线AB的解析式;
(2)若点H的坐标为(-1,-1),动点G从B出发,以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动(点G可以与点B或点C重合),求△HGE的面积S(S≠0)随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式(写出自变量t′的取值范围);
(3)在(2)的条件下,当t′=
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秒时,点G停止运动,此时直线GH与y轴交于点N.另一动点P开始从B出发,以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周,即由B到A,然后由A到D,再由D到C,最后由C回到B(点P可以与梯形的各顶点重合).设动点P的运动时间为t秒,点M为直线HE上任意一点(点M不与点H重合),在点P的整个运动过程中,求出所有能使∠PHM与∠HNE相等的t的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,梯形ABCD在平面直角坐标系中,上底AD平行于x轴,下底BC交y轴于点E,点C(4,-2),点D(1,2),BC=9,sin∠ABC=数学公式
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点H的坐标为(-1,-1),动点G从B出发,以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动(点G可以与点B或点C重合),求△HGE的面积S(S≠0)随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式(写出自变量t′的取值范围);
(3)在(2)的条件下,当数学公式秒时,点G停止运动,此时直线GH与y轴交于点N.另一动点P开始从B出发,以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周,即由B到A,然后由A到D,再由D到C,最后由C回到B(点P可以与梯形的各顶点重合).设动点P的运动时间为t秒,点M为直线HE上任意一点(点M不与点H重合),在点P的整个运动过程中,求出所有能使∠PHM与∠HNE相等的t的值.

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科目:初中数学 来源:2011年湖北省鄂州市石山中学中考数学模拟试卷(五)(解析版) 题型:解答题

如图,梯形ABCD在平面直角坐标系中,上底AD平行于x轴,下底BC交y轴于点E,点C(4,-2),点D(1,2),BC=9,sin∠ABC=
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(2007•哈尔滨)如图,梯形ABCD在平面直角坐标系中,上底AD平行于x轴,下底BC交y轴于点E,点C(4,-2),点D(1,2),BC=9,sin∠ABC=
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