Question

19．如图，E、F分别是矩形ABCD对角线上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF．

Answer 1

分析 根据已知条件利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠ABE=∠CDF}&{\;}\\{BE=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴AE=CF．

点评 此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．