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已知 $数学公式$ ，比较a，b的大小．

解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜1， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜1，
∴a＜b．
分析：先把两数分别取倒数，比较出其倒数的大小，再根据分母大的反而小进行解答．
点评：本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S²_甲=

，乙组数据的方差S²_乙=

，则（　　）

A、甲组数据比乙组数据的波动大

B、乙组数据比甲组数据的波动大

C、甲组数据与乙组数据的波动一样大

D、甲乙两组数据的波动大小不能比较

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科目：初中数学 来源： 题型：

23、在七年级数学《谁转出的“四位数”大》一节课中，小明和小新分别转动标有“0-9”十个数字的转盘四次，每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个，比较两人得到的四位数，谁大谁获胜．已知他们四次转出的数字如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次
小明	9	0	7	3
小新	0	5	9	2

（1）小明和小新转出的四位数最大分别是多少？
（2）小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个？小新呢？
（3）小明一定能获胜吗？请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A，B两地，分别有甲，乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°，B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案．
方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．
方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
（1）求牧民区到公路的最短距离CD；
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：

取1.73，

取1.41）

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科目：初中数学 来源： 题型：

7、已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差为2.1，乙组数据的方差为1.2，则（　　）

A、甲组数据比乙组数据的波动大

B、乙组数据比甲组数据的波动大

C、甲组数据与乙组数据的波动一样大

D、甲乙两组数据的波动大小不能比较

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

（2012•赤峰）阅读材料：
（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：
当a-b＞0时，一定有a＞b；
当a-b=0时，一定有a=b；
当a-b＜0时，一定有a＜b．
反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：
∵a²-b²=（a+b）（a-b），a+b＞0
∴（a²-b²）与（a-b）的符号相同
当a²-b²＞0时，a-b＞0，得a＞b
当a²-b²=0时，a-b=0，得a=b
当a²-b²＜0时，a-b＜0，得a＜b
解决下列实际问题：
（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W₁，李明同学的用纸总面积为W₂．回答下列问题：
①W₁=

3x+7y

（用x、y的式子表示）
W₂=

2x+8y

（用x、y的式子表示）
②请你分析谁用的纸面积最大．
（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：

方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₁=AB+AP．
方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₂=AP+BP．
①在方案一中，a₁=

（3+x）

km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a₂=

x2+48

km（用含x的式子表示）；
③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．

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已知，比较a，b的大小．

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