Question

不论x取何值，二次函数y=-x²+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为________．

Answer 1

c＜-9
分析：因为二次函数y=-x²+6x+c的图象开口向下，所以一元二次方程-x²+6x+c=0无实数根，从而解得c的取值范围．
解答：∵二次函数y=-x²+6x+c的函数值总为负数，
∴一元二次方程-x²+6x+c=0无实数根，
即△=36+4c＜0，
解得c＜-9．
故答案为：c＜-9．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：当抛物线y=ax²+bx+c与轴有两个交点时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根即△＞0；当抛物线y=ax²+bx+c与轴有一个交点时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根即△=0；
当抛物线y=ax²+bx+c与轴无交点时，一元二次方程ax²+bx+c=0无实数根即△＜0．