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    如图，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8 cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2 cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1 cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts(0＜t＜5)．

    (1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？

    (2)设四边形PQCM的面积为y cm2，求y与t之间的函数关系式；

    (3)是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

    (4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)假设四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，∴AP＝AM

    　　∴，解得

    　　答：当s时，四边形PQCM是平行四边形．

    　　(2)过P作PE⊥AC，交AC于E．

    　　∵PQ∥AC

    　　∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ是等腰三角形，PQ＝PB＝，

    　　∴，即，解得，

    　　∴

    　　又∵，

    　　∴

    　　答：y与t之间的函数关系式是

    　　(3)

    　　当时，

    　　

    　　

    　　解得，(舍去)

    　　答：当时，S四边形PQCM＝S△ABC

    　　(4)假设存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上，则MP＝MC，

    　　过M作MH⊥AB，交AB于H，由△AHM∽△ADB

    　　∴，又

    　　∴，

    　　∴

    　　即

    　　在Rt△HMP中，

    　　

    　　又∵

    　　由

    　　∴

    　　解得：(舍去)

    　　答：当s时，点M在线段PC的垂直平分线上．


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    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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    度．

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