Question

如图，若∠EBC与∠BCF的平分线交于点G，试探究∠G与∠O的数量关系，并予以证明．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据角平分线的性质可以求得∠GBC+∠GCB的值，即可求得∠G的值，再根据三角形内角和为180°可求得∠O的值，即可解题．

解答：解：∵∠EBC与∠BCF的平分线交于点G，
∴∠GBC=

1

2

∠EBC=

1

2

（180°-∠OBC），
∠GCB=

1

2

∠FCB=

1

2

（180°-∠OCB），
∴∠GBC+∠GCB=

1

2

（180°-∠OBC）+

1

2

（180°-∠OCB）=180°-

1

2

（∠OBC+∠OCB），
∴∠G=180°-（∠GBC+∠GCB）=

1

2

（∠OBC+∠OCB），
∴∠OBC+∠OCB=2∠G，
∵∠O=180°-（∠OBC+∠OCB），
∴∠O=180°-2∠G，即2∠G+∠O=180°．

点评：本题考查了角平分线平分角的性质，考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求得∠G用∠OBC+∠OCB表示的值是解题的关键．