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    已知：如图，斜坡PQ的坡度i=1：
    		3
    ，在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，顶端A处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M比点A高出1m，且在点A测得点M的仰角为30°，以O点为原点，OA所在直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为B，最高点为C．
    （1）写出A点的坐标及直线PQ的解析式；
    （2）求此抛物线AMC的解析式；
    （3）求|xC-xB|；
    （4）求B点与C点间的距离．
    （1）过点C作CD⊥x轴一点D，
    ∵在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，
    ∴A点的坐标为：A（0，1），
    ∵斜坡PQ的坡度i=1：
    		3
    ，
    ∴设C点横坐标为x，则纵坐标为：
    		3
    3
    x，
    ∴直线PQ的解析式为：y=
    		3
    3
    x    ；

    （2）过点M作MN⊥x轴于点N，作AF⊥MN于点F，连接AM，
    ∵水流最高点M比点A高出1m，且在点A测得点M的仰角为30°，
    ∴MF=1，MN=2，AM=2，则AF=
    		3
    ，
    ∴M点坐标为：（
    		3
    ，2），代入y=a（x-
    		3
    ） 2+2，
    再将（0，1）代入上式得：
    1=a（0-
    		3
    ） 2+2，
    解得：a=-
    1
    3
    ，
    此抛物线AMC的解析式为：y=-
    1
    3
    （x-
    		3
    ） 2+2=-
    1
    3
    x 2+
    2
    		3
    3
    x+1；

    （3）将直线PQ的解析式：y=
    		3
    3
    x    ，以及抛物线AMC的解析式：y=-
    1
    3
    （x-
    		3
    ） 2+2=-
    1
    3
    x 2+
    2
    		3
    3
    x+1联立：
    		3
    3
    x=-
    1
    3
    x 2+
    2
    		3
    3
    x+1，
    整理得出：x 2-
    		3
    x-3=0，
    解得：x1=
    		3
    +
    		15
    2
    ，x2=
    		3
    -
    		15
    2
    ，
    故C点横坐标为：
    		3
    +
    		15
    2
    ，B点横坐标为：
    		3
    -
    		15
    2
    ，
    ∴|xC-xB|=
    		3
    +
    		15
    2
    -
    		3
    -
    		15
    2
    =
    		15
    （m）；

    （4）过点B作BH⊥CD于点H，
    ∵斜坡PQ的坡度i=1：
    		3
    ，
    ∴tan∠CBH=
    1
    		3
    =
    		3
    3
    ，
    ∴∠CBH=30°，
    ∵|xC-xB|=BH=
    		15
    ，
    ∴BC=
    BH
    cos30°
    =
    		15
    		3
    2
    =2
    		5
    （m）．
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    抛物线y1=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，且A、C两点的坐标分别为A（-1，0）、C（0，-3）．
    （1）求抛物线y1=ax2+bx+c和直线BC：y2=mx+n的解析式；
    （2）当y1•y2≥0时，直接写出x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=
    1
    2
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    ①无论x取何值，y2的值总是正数；
    ②a=1；
    ③当x=0时，y2-y1=4
    ④2AB=3AC．
    其中正确结论是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2一g一•昆明）在平面直角坐标系v，抛物线经过O（一，一）、A（4，一）、E（九，-
    2
    		九
    九
    ）三点．
    （g）求此抛物线的解析式；
    （2）以OA的v点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（g）v的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为九一°？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题v的结果可保留根号）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，∠OAB=90°，OA=2，AB=
    3
    2
    ，把△OAB沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE．
    （1）若过原点的抛物线y=ax2+bx+c经过点B、E，求此抛物线的解析式；
    （2）若点P在该抛物线上移动，当点P在第一象限内时，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP．若以O、P、Q为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似，直接写出点P的坐标；
    （3）若点M（-4，n）在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B的对应点为B′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，?ABCO的顶点O在原点，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2），点C在第一象限．
    （1）直接写出点C的坐标；
    （2）将?ABCO绕点O逆时针旋转，使OC落在y轴的正半轴上，如图②，得□DEFG（点D与点O重合）．FG与边AB、x轴分别交于点Q、点P．设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S0，求S0的值；
    （3）若将（2）中得到的?DEFG沿x轴正方向平移，在移动的过程中，设动点D的坐标为（t，0），?DEFG与?ABCO重叠部分的面积为S．写出S与t（0＜t≤2）的函数关系式．（直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）求立柱CO的长度；
    （2）以O点为坐标原点，AB所在的直线为横坐标轴，自己画出平面直角坐标系，写出A、B、C三点的坐标（坐标轴上的一个长度单位为1m）；
    （3）求经过A、B、C三点的抛物线方程；
    （4）请帮助施工技术员计算该抛物线拱形的高．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
    （2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=-
    1
    2
    x2+4x+c的图象经过坐标原点，并且与函数y=
    1
    2
    x的图象交于O、A两点．
    （1）求c的值；
    （2）求A点的坐标；
    （3）若一条平行于y轴的直线与线段OA交于点F，与这个二次函数的图象交于点E，求线段EF的最大长度．

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