如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（　　）

A．①②③④

B．①②③

C．④

D．②③

分析：根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上对各小题分析判断即可得解．

解答：解：∵点P到AE、AD、BC的距离相等，
∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；
点P在∠CBE的平分线上，故②正确；
点P在∠BCD的平分线上，故③正确；
点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，
综上所述，正确的是①②③④．
故选A．

点评：本题考查了角平分线的性质，熟记在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．

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29、如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．
解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）
即：BH=

又∵

AH⊥BC

（所作）
∴AH为线段

的垂直平分线
∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴

∠B=∠C

（等边对等角）

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