Question

如图，点A、B在反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C．若OM=MN=NC，△AOC的面积为9，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：根据三角形面积公式得到S_△AOM=

1

3

S_△AOC=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S_△AOM=

1

2

|k|=3，然后利用k＞0去绝对值求解．

解答：解：∵OM=MN=NC，
∴S_△AOM=

1

3

S_△AOC=

1

3

×9=3，
∴S_△AOM=

1

2

|k|=3，
而k＞0，
∴k=6．
故答案为6．

点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．