Question

14．某果园有100棵枇杷树，每棵平均产量为60千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少．根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.5千克，增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？

Answer 1

分析 设增种x棵树，果园的总产量为y千克，列出二次函数关系式，根据二次函数性质求最值即可．

解答 解：设增种x棵树，果园的总产量为y千克
依题意得：
y=（100+x）（60-0.5x）
=6000-50x+60x-0.5x²
=-0.5x²+10x+6000
∵a=-0.5＜0，
∴当x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{10}{2×（-0.5）}$=10时，
y_最大值=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4×（-0.5）×6000-100}{4×（-0.5）}$=6050，
所以增种10棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多，最多总产量是6050千克．

点评 本题主要考查了二次函数的应用，根据题意“单颗枇杷树的产量×枇杷树的株数=总产量”列出函数表达式是解决问题的关键．