Question

11．有一个如图示的长方体的透明玻璃杯，其长AD=7cm，高AB=5cm，水深为AE=4cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG=4cm；一小虫想从杯外的A点沿壁爬进杯内G处吃掉食物；小虫爬行的最短路线长为2$\sqrt{13}$cm（不计杯壁厚度）．

Answer 1

分析 作出A关于BC的对称点A′，连接A′G，与BC交于点Q，此时AQ+QG最短，A′G为直角△A′EG的斜边，根据勾股定理求解即可．

解答 解：如图所示，AQ+QG为最短路程．
∵在直角△AEG中，AE=4cm，AA′=10cm，
∴A′E=6cm，
又∵EG=4cm，
∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G=$\sqrt{A′{E}^{2}+E{G}^{2}}$=2$\sqrt{13}$cm．
∴最短路线长为2$\sqrt{13}$cm．
故答案为：2$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了轴对称-最短路径问题，熟知两点之间线段最短，是解答此题的关键．