Question

20．已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过点P（-3，1），对称轴是经过（-1，0）且平行于y轴的直线．
（1）求m、n的值；
（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A（-4，0），与二次函数的图象相交于另一点B，求点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用抛物线的对称轴方程可求出m的值，然后把P点坐标代入y=x²+2x+n可求出n的值；
（2）先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+2x-2}\\{y=x+4}\end{array}\right.$可确定B点坐标．

解答 解：（1）∵对称轴是经过（-1，0）且平行于y轴的直线，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
即-$\frac{m}{2}$=-1，
∴m=2，
把P（-3，1）代入y=x²+2x+n得9-6+n=1，
∴n=-2；
（2）把P（-3，1），A（-4，0）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=1}\\{-4k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=x+4，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+2x-2}\\{y=x+4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\end{array}\right.$，
所以B点坐标为（2，6）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数与一次函数的交点问题．