Question

7．身高为1.8m 的运动员小王进行投篮训练，已知篮圈中心与地面的垂直距离为3.05 m，小王站在与篮圈中心的水平距离4m的地方进行跳投，球的运动路线一条抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，球达到距离地面3.5m的最高点，运行一段时间后篮球最后恰好落入篮圈．
（1）请建立适当的坐标系，并以此求出球的运动路线的解析式；
（2）若篮球在小王的头顶上方0.25m出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少米？
（3）若是身高2.26m的姚明练习定点投篮，球的运动路线也和本题的一A样，球在姚明头顶上方0.34m处出手，则姚明应站在距离篮圈中心水平距离多远的地方投篮，才能使篮球准确落入篮圈？

Answer 1

分析 （1）根据题意建立合适的平面直角坐标系，然后设出顶点式，点（4，3.05）在此抛物线上，即可解答本题；
（2）将x=0代入（1）中的解析式，即可求得y的值，然后用y的值减去1.8再减去0.25即可求得问题的答案；
（3）将y=2.26+0.34代入（1）中的函数解析式，即可求得x的值，由题意可知x＜2.5，然后用4减去求得的x的值，即可求得问题的答案．

解答 解：（1）坐标系如下图所示：

设抛物线的解析式为：y=a（x-2.5）²+3.5
∵点（4，3.05）在此抛物线上，
∴3.05=a（4-2.5）²+3.5
解得a=-0.2，
即球的运动路线的解析式是：y=-0.2（x-2.5）²+3.5；
（2）将x=0代入y=-0.2（x-2.5）²+3.5，得y=2.25
则，2.25-1.8-0.25=0.2（米）
即球出手时，他跳离地面的高度是0.2米；
（3）将y=2.26+0.34=2.6，代入y=-0.2（x-2.5）²+3.5，得x=$\frac{5±3\sqrt{2}}{2}$，
又由x＜2.5可得x=$\frac{5-3\sqrt{2}}{2}$，
4-$\frac{5-3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3+3\sqrt{2}}{2}$，
即姚明应站在距离篮圈中心水平距离$\frac{3+3\sqrt{2}}{2}$的地方投篮，才能使篮球准确落入篮圈．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意画出合适的图形，根据图形和已知条件找出所求问题需要的条件．