Question

18．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP₁B是等腰直角三角形，且∠P₁=90°，把△AP₁B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP₂C，把△BP₂C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP₃D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P₂₀₁₇的坐标为（4033，1）．

Answer 1

分析 作P₁⊥x轴于H，利用等腰直角三角形的性质得P₁H=$\frac{1}{2}$AB=1，AH=BH=1，则P₁的纵坐标为1，再利用旋转的性质易得P₂的纵坐标为-1，P₃的纵坐标为1，P₄的纵坐标为-1，P₅的纵坐标为1，…，于是可判断P₁₀₁₇的纵坐标为1，而横坐标为2017×2-1=4033，所以P₁₀₁₇（4033，1）．

解答 解：作P₁⊥x轴于H，
∵A（0，0），B（2，0），
∴AB=2，
∵△AP₁B是等腰直角三角形，
∴P₁H=$\frac{1}{2}$AB=1，AH=BH=1，
∴P₁的纵坐标为1，
∵△AP₁B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP₂C；把△BP₂C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP₃D，
∴P₂的纵坐标为-1，P₃的纵坐标为1，P₄的纵坐标为-1，P₅的纵坐标为1，…，
∴P₁₀₁₇的纵坐标为1，横坐标为2017×2-1=4033，
即P₁₀₁₇（4033，1）．
故答案为：（4033，1）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等腰直角三角形的性质．