Question

6．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象经过点A．若△BEC的面积为$\sqrt{6}$，则k的值为2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 作AF⊥y轴于F，EH⊥AB于H，由于BD为斜边AC上的中线，根据三角形面积公式得到S_△ABE=S_△CBE=$\sqrt{6}$，再利用矩形的面积公式得到S_矩形ABOF=2S_△ABE=2$\sqrt{6}$，然后根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）中比例系数k的几何意义即可得到k的值．

解答 解：作AF⊥y轴于F，EH⊥AB于H，如图，

∵BD为斜边AC上的中线，
∴S_△ABE=S_△CBE=$\sqrt{6}$，
∴S_矩形ABOF=2S_△ABE=2$\sqrt{6}$，
∴k=2$\sqrt{6}$．
故答案为2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．