Question

27、如图AB=2CD，AB∥CD．
（1）用三角尺和直尺过点C作CE∥DA与AB交于点E，过点C作CF∥DB与AB的延长线交于点F；并用圆规量出与CD长度相等的线段有哪些？
（2）在完成（1）作图后，问∠A与∠DCE相等吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）取AB的中点，利用平行四边形的判定即可求得CE∥DA；延长AB到F，使得BF=CD，也是利用平行四边形的性质得到CF∥DB；
（2）由题意易证得四边形AECD是平行四边形，则可得∠A与∠DCE相等．

解答：
解：（1）取AB的中点E，连接CE，
∵AB=2CD，
∴CD=AE，
∵CD∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CE∥AD；
延长AB使得BF=CD即可，
同理：CF∥BD；
∴与CD长度相等的线段有BF，AE，BE；
（2）∠A=∠DCE．
理由：∵CD∥AB，CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴∠A=∠DCE．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，以及平行四边形的性质与判定和梯形的性质．此题有一定的综合性，但难度不大，解题时要注意分析题意．