Question

18．如图，以△ABC的三边为邻边分别向外作等腰直角三角形，且S_△AFB=169，S_△AEC=25，S_△CHB=144，则S_△ACB=（　　）

• A． 130
• B． 120
• C． 100
• D． 90

Answer 1

分析 根据题意和图形得到AB²=AC²+BC²，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据题意求出AC、BC的长，根据三角形的面积计算即可．

解答 解：∵S_△AFB=S_△AEC+S_△CHB，
∴$\frac{1}{4}$AB²=$\frac{1}{4}$AC²+$\frac{1}{4}$BC²，
∴AB²=AC²+BC²，
∴∠ACB=90°，
∵$\frac{1}{4}$AC²=25，$\frac{1}{4}$BC²=144，
∴AC=10，BC=24，
∴S_△ACB=$\frac{1}{2}$×10×24=120，
故选：B．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．