Question

已知△ABC中，点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，与AB相交于点D，与AC相交于点E，如果△ABC的面积为9．那么△ADE的面积是________．

Answer 1

4
分析：根据DE∥BC判断出△ADE和△ABC相似，再根据重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍，求出两三角形对应中线的比，也就是相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解．
解答：解：如图所示，∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵点G是△ABC的重心，
∴AG=2GF，
∴AG=AF，
∴=，
即△ADE和△ABC的相似比为，
=（）²=，
∵△ABC的面积为9，
∴△ADE的面积=×9=4．
故答案为：4．
点评：本题考查了三角形的重心，相似三角形的判定与性质，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍求出两三角形的对应中线的比，也就是相似比是解题的关键．