Question

甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．

Answer 1

解：设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚．

	甲	乙	丙
原有	x	y	z
第一次送后	x-y-z	2y	2z
第二次送后	2（x-y-z）	2y-（x-y-z）-2z	4z
第三次送后	4（x-y-z）	2[2y-（x-y-z）-2z]	4z-2（x-y-z）-[2y-（x-y-z）-2z]

根据第三次赠送后列方程组，
即，
③-②得 2z-y=8 ④，
②+①得 y-z=24 ⑤，
④+⑤得 z=32，
将z代入⑤得 y=56，
将y、z代入①得 x=104，
答：甲原有邮票104枚，乙原有邮票56枚，丙原有邮票32枚．
分析：假设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚．根据题目说明列出三次赠送的过程如下表

	甲	乙	丙
原有	x	y	z
第一次送后	x-y-z	2y	2z
第二次送后	2（x-y-z）	2y-（x-y-z）-2z	4z
第三次送后	4（x-y-z）	2[2y-（x-y-z）-2z]	4z-2（x-y-z）-[2y-（x-y-z）-2z]

根据第三次赠送后的结果列出方程组
先化简，最后代入消元法或加减消元法求出方程组的解即可．
点评：解答此题的关键是用表格的方式列出三次赠送邮票的过程，根据第三次结果列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．