甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．
分析：假设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚．根据题目说明列出三次赠送的过程如下表
| |
甲 |
乙 |
丙 |
| 原有 |
x |
y |
z |
| 第一次送后 |
x-y-z |
2y |
2z |
| 第二次送后 |
2（x-y-z） |
2y-（x-y-z）-2z |
4z |
| 第三次送后 |
4（x-y-z） |
2[2y-（x-y-z）-2z] |
4z-2（x-y-z）-[2y-（x-y-z）-2z] |
根据第三次赠送后的结果列出方程组
| | 4(x-y-z)=64 | | 2[2y-(x-y-z)-2z]=64 | | 4z-2(x-y-z)-[2y-(x-y-z)-2z]=64 |
| |
先化简，最后代入消元法或加减消元法求出方程组的解即可．
解答：解：设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚．
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甲 |
乙 |
丙 |
| 原有 |
x |
y |
z |
| 第一次送后 |
x-y-z |
2y |
2z |
| 第二次送后 |
2（x-y-z） |
2y-（x-y-z）-2z |
4z |
| 第三次送后 |
4（x-y-z） |
2[2y-（x-y-z）-2z] |
4z-2（x-y-z）-[2y-（x-y-z）-2z] |
根据第三次赠送后列方程组
| | 4(x-y-z)=64 ① | | 2[2y-(x-y-z)-2z]=64 ② | | 4z-2(x-y-z)-[2y-(x-y-z)-2z]=64 ③ |
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，
即
| | x-y-z=16 ① | | 3y-x-z=32 ② | | 7z-x-y=64 ③ |
| |
，
③-②得 2z-y=8 ④，
②+①得 y-z=24 ⑤，
④+⑤得 z=32，
将z代入⑤得 y=56，
将y、z代入①得 x=104，
答：甲原有邮票104枚，乙原有邮票56枚，丙原有邮票32枚．
点评：解答此题的关键是用表格的方式列出三次赠送邮票的过程，根据第三次结果列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．
