Question

5．计算：
（1）（-1）²⁰⁰⁴+（-$\frac{1}{2}$）^-2-（3.14-π）⁰ 
（2）（2a+3b）（2a-3b）+（a-3b）²
（3）（-2x²y+6x³y⁴-8xy）÷（-2xy）  
（4）2005²-2007×2003
（5）化简再求值：x（x+2y）-（x+1）²+2x，其中x=$\frac{1}{25}$，y=-25．

Answer 1

分析 （1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂分别求出每一部分的值，再求出即可；
（2）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；
（3）根据多项式除以单项式法则求出即可；
（4）先变形，根据平方差公式进行计算，最后求出即可．

解答 解：（1）（-1）²⁰⁰⁴+（-$\frac{1}{2}$）^-2-（3.14-π）⁰ 
=1+4-1
=4；

（2）（2a+3b）（2a-3b）+（a-3b）²
=4a²-9b²+a²-6ab+9b²
=5a²-6ab；

（3）（-2x²y+6x³y⁴-8xy）÷（-2xy）  
=x-3x²y³+4；

（4）2005²-2007×2003
=2005²-（2005+2）×（2005-2）
=2005²-2005²+4
=4；

（5）x（x+2y）-（x+1）²+2x
=x²+2xy-x²-2x-1+2x
=2xy-1，
当x=$\frac{1}{25}$，y=-25时，原式=-3．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值，有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的应用，能灵活运用法则进行化简和计算是解此题的关键．