Question

已知一元二次方程x²+bx+c=0的一个实根是另一个实根的2倍，以下结论正确的有______
①b²-4ac≥0；②b≤0；③c≥0；④2b²=9c．

Answer 1

设一元二次方程x²+bx+c=0的两根分别为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，且x₁=2x₂，b²-4ac≥0，
∴将x₁=2x₂代入两式得：3x₂=-b，2x₂²=c，
∴c≥0，故选项③正确；b的值不确定，故选项②错误；
∴消去x₂得：b²=

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2

c，即2b²=9c，故选项④正确；
则正确的结论为①③④．
故答案为：①③④