Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（-3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（0, ）
【解析】∵A（0，4），B（-3，0），

∴OA=4，OB=3，

在Rt△OAB中，AB= ，

∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，

∴BA′=BA=5，CA′=CA，

∴OA′=BA′-OB=5-3=2，

设OC=t，则CA=CA′=OA-OC=4-t，

在Rt△OA′C中，由勾股定理得：OC2+OA′2=CA′2，

即t2+22=（4-t）2，

解得：t= ，

∴C点坐标为（0， ）．

【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和翻折变换（折叠问题），掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等即可以解答此题．