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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,BE与CD相交于点G,且OE=OD,则AP的长为______

【答案】4.8.

【解析】解:如图所示:四边形ABCD是矩形,

∴∠D=∠A=∠C=90°AD=BC=6CD=AB=8

根据题意得:△ABP≌△EBP

∴EP=AP∠E=∠A=90°BE=AB=8

△ODP△OEG中,

∴△ODP≌△OEGASA),

∴OP=OGPD=GE

∴DG=EP

AP=EP=x,则PD=GE=6﹣xDG=x

∴CG=8﹣xBG=8﹣6﹣x=2+x

根据勾股定理得:BC2+CG2=BG2

62+8﹣x2=x+22

解得:x=4.8

∴AP=4.8

故答案为:4.8

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