Question

9．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=55°．
（1）求∠BFD的度数．
（2）若∠BAD=∠EBC，∠C=44°，求∠BAC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据垂直的定义可得∠BEH=90°，然后求出∠BEG=35°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠BFD=∠BEG；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答 解：（1）∵EH⊥BE，
∴∠BEH=90°，
∵∠HEG=55°，
∴∠BEG=35°，
又∵EG∥AD，
∴∠BFD=∠BEG=35°；

（2）∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，
∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=35°，
∵∠C=44°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-35°-44°=101°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．