Question

反比例函数的图象在第一象限如图所示，A点的坐标为（2，2）在双曲线上，是否存在一点B，使△ABO的面积为3？若存在，请求出点B的坐标．

Answer 1

解：存在．
设在双曲线y=上存在点B（m，），
作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，连接OB，
则S_△AOE=S_△BOF=2，
∵S_△AOB=S_{四边形OABF}-S_△OBF，
S_梯形AEBF=S_{四边形OABF}-S_△AOE，
∴S_△AOB=S_梯形AEFB=3
如图1，=3，
即m²-3m-4=0，
解得，m₁=4，m₂=-1（舍去），
∴B点坐标（4，1），
如图2，=3，
即m²+3m-4=0，
解得，m₁=-4（舍去），m₂=1（舍去），
∴点B坐标为（1，4），
∴点B坐标为（4，1）或（1，4）．
分析：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，连接OB，根据反比例函数系数的几何意义可得S_△AOE=S_△BOF=2，然后求出梯形AEFB的面积=△AOB的面积，然后列式求解即可．
点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本题求出S_△AOB=S_梯形AEFB是解题的关键．