Question

如图，在△ABC中，AB=12，AC=9，BC=11，AD是BC边上的高，将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为________．

Answer 1

16
分析：根据折叠图形的对称性，易得△EDF≌△EAF，运用中位线定理可知△AEF的周长等于△ABC周长的一半，进而△DEF的周长可求解．
解答：∵△EDF是△EAF折叠以后形成的图形，
∴△EDF≌△EAF，
∴∠AEF=∠DEF，
∵AD是BC边上的高，
∴EF∥CB，
又∵∠AEF=∠B，
∴∠BDE=∠DEF，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE，
同理，DF=CF，
∴EF为△ABC的中位线，
∴△DEF的周长为△EAF的周长，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+11+9）=16．
故答案为：16．
点评：本题考查了中位线定理，并涉及到图形的折叠，认识到图形折叠后所形成的图形△AEF与△DEF全等是解题的关键．