【题目】如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC为直径,=,DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:CD平分∠ACE;
(2)判断直线ED与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若CE=1,AC=4,求阴影部分的面积.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、相切,理由见解析;(3)、
【解析】
试题分析:(1)、根据内角四边形得出∠BAD+∠BCD=180°,根据∠BCD+∠DCE=180°得到∠DCE=∠BAD,根据弧相等得到∠BAD=∠ACD,则∠DCE=∠ACD,得到平分;(2)、连接OD,根据OC=OD,得出∠ODC=∠OCD,根据∠DCE=∠ACD得到∠DCE=∠ODC,即OD∥BE,根据DE⊥BC得到OD⊥DE,得到切线;(3)、根据直径得出∠ADC=∠E=90°,根据∠DCE=∠ACD得到△DCE∽△ACD,求出CD的长度,根据阴影部分的面积等于扇形的面积减去△OCD的面积得出答案.
试题解析:(1)、∵四边形ABCD是⊙O内接四边形,
∴∠BAD+∠BCD=180°,
∵∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠DCE=∠BAD,
∵=,
∴∠BAD=∠ACD,
∴∠DCE=∠ACD,
∴CD平分∠ACE.
(2)、ED与⊙O相切.
理由:连接OD,∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD,
∵∠DCE=∠ACD,∴∠DCE=∠ODC,∴OD∥BE,
∵DE⊥BC,∴OD⊥DE,∴ED与⊙O相切.
(3)、∵AC为直径,∴∠ADC=90°=∠E,∵∠DCE=∠ACD,∴△DCE∽△ACD,
∴=,即=,∴CD=2,
∵OC=OD=CD=2,∴∠ DOC=60°,
∴S阴影=S扇形-S△OCD=π-.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC和Rt△BCD中,∠BAC=∠BDC=90°,BC=8,AB=AC,∠CBD=30°,BD=4,M,N分别在BD,CD上,∠MAN=45°,则△DMN的周长为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算,有理数除法可以转化为有理数乘法来运算.其实这种转化的数学方法,在学习数学时会经常用到,通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决.
例如:计算
此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂,但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单.
分析方法:
因为,
,
,
,
所以,将以上4个等式两边分别相加即可得到结果,解法如下:
=
=
=
(1)=
(2)应用上面的方法计算:;
(3)类比应用上面的方法探究并计算:
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是边BC上的动点,BF⊥AE交CD于点F,垂足为G,连结CG.下列说法:①AG>GE;②AE=BF;③点G运动的路径长为π;④CG的最小值为﹣1.其中正确的说法是 .(把你认为正确的说法的序号都填上)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】探索规律:将连续的偶数2,4,6,8,…,排列如下表:
(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?
(2)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五个数,其他五个数的和能等于2010吗?如能,写出这五个数,如不能,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC 中,AB=AC,AE 是∠BAC 的平分线,∠ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M,点 O在 AB 上,以点O 为圆心,OB 的长为半径的圆经过点 M,交 BC 于点G,交 AB 于点 F.
(1)求证:AE 为⊙O 的切线.
(2)当 BC=8,AC=12 时,求⊙O 的半径.
(3)在(2)的条件下,求线段 BG 的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,数轴上两点开始时所对应的数分别是
和6.
两点各自以一定的速度在数轴上运动,且
点的运动速度为2个单位长度∕秒.
(1)若点为
两点初始时线段
的中点,则点
所表示的数是_____;
(2)两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求
点的运动速度;
(3)若两点按(2)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒时两点相距6个单位长度?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在菱形ABCD中,点E是BC边的中点,动点M在CD边上运动,以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM,联接PA,若AB=4,∠BAD=60°,则PA的最小值是( )
A. B. 2 C. 2
﹣2 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某中学决定派3名教师带名学生到某风景区举行夏令营活动,甲旅行社收费标准为教师全票,学生半价优惠;乙旅行社收费标准为教师和学生全部按全票价的6折优惠.已知甲、乙两旅行社的全票价均为240元.
(1)用代数式表示甲、乙两旅行社的收费各是多少元?
(2)当时,如果你是校长,你选择哪一家旅行社?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com