Question

19．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次数m	70	128	171	302	481	599	903
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	0.75	0.64	0.57	0.604	0.601	0.599	0.602

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约为0.6．　（精确到0.1）
（2）估算盒子里有白球24个．
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，那么可以推测出x最有可能是10．

Answer 1

分析 （1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可；
（2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案；
（3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出x的值．

解答 解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．
故答案为0.6；

（2）根据（1）得：40×0.6=24（个），
答：盒子里有白球24个；
故答案为：24；

（3）根据（2）得：$\frac{24+1}{40+x}$=50%，
解得：x=10，
答：可以推测出x最有可能是10；
故答案为：10．

点评 此题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．