Question

如图：⊙I是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AC=6，BC=8，则⊙I的半径是________．

Answer 1

2
分析：设AB、BC、AC与⊙I的切点分别为D、E、F；易证得四边形IECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的长．
解答：解：如图：连接IE，IF，
在Rt△ABC，
∵∠C=90°，AC=6，BC=8；
∴AB==10；
四边形IECF中，
∵IE=IF，∠IEC=∠IFC=∠C=90°，
∴四边形IECF是正方形；
由切线长定理，得，AD=AE，BD=BF，CE=CF；
∴CE=CF=（AC+BC-AB）；
即：r=（6+8-10）=2．
故答案为：2．
点评：本题考查的是三角形的内切圆与内心及切线长定理，根据题意作出辅助线，利用切线长定理及勾股定理求解是解答此题的关键．