Question

如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．
（1）试说明：△ABD≌△BCE．
（2）判断△BDF与△ADB是否相似，并说明你的理由．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∵BD=CE，
∴△ABD≌△BCE．

（2）△BDF∽△ADB．理由如下：
∵△ABD≌△BCE（已证）．
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠BDF与∠ADB是公共角，
∴△BDF∽△ADB．
分析：（1）根据等边三角形的性质，利用SAS即可求证△ABD≌△BCE．
（2）由（1）可得∠BAD=∠CBE，再利用∠BDF与∠ADB是公共角即可求证△BDF∽△ADB．
点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定，等边三角形的性质等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目．