Question

【题目】如图，在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为_______．

Answer 1

【答案】5.5或 14.5

【解析】

讨论：如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，根据平行线的判定，当∠OEC′=∠B=50°时，C′D′∥AB，则根据三角形外角性质计算出∠C′OC=110°，从而可计算出此时△COD绕点O顺时针旋转110°得到△C′OD′所需时间；如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，利用平行线的判定得当∠OFC″=∠B=50°时，C″D″∥AB，根据三角形内角和计算出∠C″OC=70°，则△COD绕点O顺时针旋290°得到△C″OD″，然后计算此时旋转的时间．

如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，则∠C′OD′=∠COD=90°，∠OC′D=∠C=60°，

当∠OEC′=∠B=50°时，C′D′∥AB，
∴∠C′OC=∠OEC′+∠OC′E=50°+60°=110°，
∴△COD绕点O顺时针旋转110°得到△C′OD′所需时间为 =5.5（秒）；
如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，则∠C″OD″=∠COD=90°，∠OC″D″=∠C=60°，

当∠OFC″=∠B=50°时，C″D″∥AB，
∴∠C″OC=180°-∠OFC″-∠OC″F=180°-50°-60°=70°，
而360°-70°=290°，

∴△COD绕点O顺时针旋290°得到△C″OD″所需时间为=14.5（秒）；
综上所述，在旋转的过程中，在第5.5秒或14.5秒时，边CD恰好与边AB平行.