Question

已知方程4x²-2（m+1）x+m=0的两根恰好是一个直角三角形两锐角的余弦值，则m的值为（　　）

• A．±

  3

• B．

  3

• C．-

  3

• D．不能确定

Answer 1

分析：设直角三角形的两锐角分别为∠A，∠，根据根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，利用同角三角函数间的基本关系变形，再利用完全平方公式化简，得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：设直角三角形的两锐角分别为∠A，∠B，
根据题意得：方程4x²-2（m+1）x+m=0的两根为cosA与cosB（sinA=cosB），
∴cosA+cosB=cosA+sinA=-

-2(m+1)

4

，cosAsinA=

m

4

＞0，
又sin²A+cos²A=1，
∴（cosA+sinA）²-2sinAcosA=

(m+1)2

4

-

m

2

=1，
整理得：m²=3，
解得：m=

3

或m=-

3

（舍去），
则m的值为

3

．
故选B

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及互余两角三角函数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．