Question

16．如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△DEF．已知B点平移的对应点E点（0，-3）（A点与D点对应，C点与F点对应）．
（1）△ABC的面积为2.5；
（2）画出平移后的△DEF，并写出点D的坐标为（1，-1），点F的坐标为（-2，-2）；
（3）若线段DF交y轴于P，则点P的坐标为（0，-$\frac{4}{3}$）．

Answer 1

分析 （1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（2）根据图形平移的性质画出平移后的△DEF，并写出点D、F的坐标即可；
（3）利用待定系数法求出直线DF的解析式，并求出P点坐标即可．

解答 解：（1）S_△ABC=2×3-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×2
=6-$\frac{3}{2}$-1-1
=2.5．
故答案为：2.5；

（2）如图所示，D（1，-1），F（-2，-2）．
故答案为：（1，-1），（-2，-2）；

（3）设直线DF的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵D（1，-1），F（-2，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}-1=k+b\\-2=-2k+b\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{1}{3}\\ b=-\frac{4}{3}\end{array}\right.$，
∴直线DF的解析式为y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{4}{3}$，
∴当x=0时，y=-$\frac{4}{3}$，
∴P（0，-$\frac{4}{3}$）．
故答案为：（0，-$\frac{4}{3}$）．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键．