Question

11．计算$\frac{（{3}^{4}+4）（{7}^{4}+4）（1{1}^{4}+4）}{（{1}^{4}+4）（{5}^{4}+4）（{9}^{4}+4）}$=145．

Answer 1

分析 先推导出n⁴+4=n（n-2）+2][n（n+2）+2]，然后按这个式子的特点化简，约分即可．

解答 解：∵n⁴+4=n⁴+4n²+4-4n²=（n²+2）²-（2n）²=（n²-2n+2）（n²+2n+2）=[n（n-2）+2][n（n+2）+2]，
∴$\frac{（{3}^{4}+4）（{7}^{4}+4）（1{1}^{4}+4）}{（{1}^{4}+4）（{5}^{4}+4）（{9}^{4}+4）}$
=$\frac{（1×3+2）（3×5+2）（5×7+2）（7×9+2）（9×11+2）（11×13+2）}{[1×（-1）+2]（1×3+2）（3×5+2）（5×7+2）（7×9+2）（9×11+2）}$
=$\frac{11×13+2}{1×（-1）+2}$
=145，
故答案为145．

点评 此题是有理数无理数的概念与运算，主要考查了分解因式约分，解本题的关键是得出n⁴+4=n（n-2）+2][n（n+2）+2]，此题也可以直接计算．