Question

9．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a}$÷（a-$\frac{2ab-{b}^{2}}{a}$），其中a=2+$\sqrt{3}$，b=2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{a}$=$\frac{（a+b）（a-b）}{a}$•$\frac{a}{（a-b）^{2}}$=$\frac{a+b}{a-b}$，
当a=2+$\sqrt{3}$，b=2-$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}}$=$\frac{4}{2\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．