Question

15．△ABC与平行四边形DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数是（　　）

• A． 86°
• B． 90°
• C． 96°
• D． 条件不足，无法判断

Answer 1

分析 由BE=DE，CF=FG，根据等边对等角的性质，可得∠BDE=∠B，∠CGF=∠C，又由四边形DEFG是平行四边形，可得∠DEF+∠EFG=180°，即可得2∠B+2∠C=180°，继而求得∠B+∠C=90°，则可求得答案．

解答 解：∵BE=DE，CF=FG，
∴∠BDE=∠B，∠CGF=∠C，
∴∠DEF=∠BDE+∠B=2∠B，∠EFG=∠C+∠CGF=2∠C，
∵四边形DEFG是平行四边形，
∴DE∥FG，
∴∠DEF+∠EFG=180°，
∴2∠B+2∠C=180°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠A=180°-（∠B+∠C）=90°．
故选B．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质．注意能求得∠B+∠C=90°是关键．