Question

如图，边长为4的正方形OABC的顶点O与坐标系的原点重合，且OA边在x轴上，抛物线y=a（x-h）²经过点B、C．
（1）求抛物线的关系式；
（2）抛物线的顶点为D，直线OB与抛物线的另一个交点为E，求S_△BCE．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：（1）根据正方形的边长写出点B、C的坐标，然后代入求解得到a、h，从而得解；
（2）求出直线OB的解析式，与抛物线解析式联立求出点E的坐标，从而得到点E到BC的距离，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵正方形OABC的边长为4，
∴B（4，4），C（0，4），
∴

a(4-h)2=4 ah2=4

，
解得

a=1 h=2

，
所以，抛物线的关系式为y=（x-2）²；

（2）∵点B（4，4），
∴直线OB的解析式为y=x，
联立

y=x y=(x-2)2

，
解得

x1=1 y1=1

，

x2=4 y2=4

（为点B，舍去），
∴点E的坐标为（1，1），
∴点E到BC的距离为4-1=3，
S_△BCE=

1

2

×4×3=6．

点评：本题考查了二次函数的性质，正方形的性质，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，熟记性质并表示出点B、C的坐标是解题的关键．