Question

如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、CD上，将△AEF沿EF翻折，点A落在线段CD上的点P处，若AE=5，则PF的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：首先过点P作PG⊥AB于G，由直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB∥CD，易得四边形AGPD是矩形，然后由勾股定理，可求得GE的长，继而求得PD的长，然后设PF=x，由勾股定理即可求得方程：x²=2²+（4-x）²，解此方程即可求得答案．
解答：解：过点P作PG⊥AB于G，
∵直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB∥CD，
∴四边形AGPD是矩形，
∴PD=AG，PG=AD=4，
由折叠的性质可得：PE=AE=5，
∴GE==3，
∴PD=AE-GE=5-3=2，
设PF=x，
则AF=PF=x，
∴DF=AD-AF=4-x，
在Rt△PDF中，PF²=PD²+DF²，
即：x²=2²+（4-x）²，
解得：x=．
即PF=．
故选C．
点评：此题考查了折叠的性质、梯形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合与方程思想的应用．