Question

15．如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2．
求证：四边形AECF为平行四边形．

Answer 1

分析 首先根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，AB=CD，AD=CB，AD∥BC，然后再证明△ABE≌△CDF可得BE=CD，进而证明AF=EC，从而可得四边形AECF为平行四边形．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD=CB，AD∥BC，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{AB=CD}\\{∠1=∠2}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=CD，
∴AD-DF=BC-BE，
即AF=EC，
∴四边形AECF为平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等且平行．